Всем здравия!
Сегодня у нас небольшой офисный (скорее даже математический) вопрос по графикам и функциям. Решил ему уделить одну небольшую заметку, чтобы часто не отвлекаться в комментариях…
*
Сразу предупреждаю: в этой заметке никакого обучения по математике не будет, цель у нас сугубо техническая: именно сам процесс построения графика (т.е. куда и как нажать, как ввести и т.п.)! Тем не менее, даже если вы плохо представляете «как и что работает» — построить график у вас должно получиться, если всё сделаете аналогично, как в моих примерах.
Итак… Ближе к теме…
*
График функции
Способ 1 (авто, приложение на телефон)
Пожалуй, самый простой и быстрый способ построить график — это воспользоваться смартфоном и спец. приложениями: 📌Photomatch или 📌Math Solver (мне первая сейчас больше нравится, и именно с нее и рекомендую начать. Ссылки я привел на Google Play, кстати).
После установки Photomatch — необходимо запустить приложение и сфотографировать ваше уравнение. См. мой пример ниже. 👇
Фотографируем уравнение в Photomatch
Далее пролистать варианты решения уравнения вниз (см. скрин ниже).
Смотрим, какие варианты решения есть // Photomatch
Photomatch предложит много чего: и найти ось симметрии. асимптоты, экстремумы, и т.д. Листаем до конца, ищем предложение построения графика…
Пролистываем далее // Photomatch
После нажимаем на «Обзор графика» (там должна быть отдельная кнопочка…).
Смотрим график // Photomatch
Собственно, это всё!!! График виден на вашем экране, задачка решена!
Фактически от нас потребовалось лишь сфотографировать камерой уравнение и найти то, что с ним нужно сделать… 👇👌
График функции построен автоматически, без нас // Photomatch
Область определения, область значения, точки пересечений и т.д. // Photomatch
*
Способ 2 (авто, приложение на ПК)
Для Windows есть одно замечательное приложение, позволяющее в 2-клика мышки строить самые разнообразные графики. Причем, для некоммерческого использования — оно бесплатное. Речь идет о Advanced Grapher.
Advanced Grapher
⭐ Сайт разработчика: https://www.alentum.com/agrapher/
Мощная программа для построения графиков (вида Y(x), X(y)) и их анализа. Поддерживается до 30 графиков в одном окне. Вычислительные возможности: регрессионный анализ, нахождение нулей и экстремумов функций, точек пересечения графиков, нахождение производных, уравнений касательных и нормалей, численное интегрирование.
Причем, самое важное: пользоваться программой очень просто! Ниже покажу, как за 3 действия построить неск. графиков.
*
📌 Как пользоваться Advanced Grapher:
- запускаем приложение, делаем правый клик мышки в окне «Список графиков» и переходим в меню «Добавить график». См. пример на рис. ниже; 👇
Advanced Grapher — добавить график
- далее пишем формулу при помощи арифметических операторов (+, -, *, /, ^) и выражений (они указаны у меня ниже + в справке программы). Кстати, значок как крыша домика «^» — означает возведение в степень;
Пишем формулу для построения графика
- после слева появляется наша формула, а справа ее график. Я взял да и построил сразу несколько, чтобы пример был нагляднее (см. рис. ниже 👇). Замечу также, что в программе есть много доп. опций: и распечатка, и вычисления, и табличные данные, и касательные и т.д. В общем, рекомендую к знакомству и изучению!👌
Каждый график выделен своим цветом
Выражения (из справки Advanced Grapher)
Выражения в Advanced Grapher состоят из переменных, констант, чисел и функций от них, соединенных операторами.
👉 Операторы
- арифметические операторы: +, -, *, /, ^ (возведение в степень).
Пример: 2+2^3=10
- логические операторы. Результат и операнды принимают значения «истина» или «ложь».
В программе не используются специальные значения для обозначения «истины» и «лжи». Если операнд меньше либо равен нулю, он воспринимается как «ложь», иначе как «истина». Результатом логических операций всегда является 0 («ложь») или 1 («истина»). Advanced Grapher позволяет использовать следующие логические операции: AND, OR, XOR и NOT. NOT – унарный оператор; AND, OR и XOR – бинарные. Результаты операций в зависимости от значений операндов представлены в следующей таблице:Операнд 1 Операнд 2 AND OR XOR NOT 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 Результат операции NOT в таблице зависит только от значения первого (и единственного для данной операции) операнда.
Примеры: 1 or 0=1; 5 and -1=0; (not 3) + 2*(1 xor 0)=2 - операторы отношения: >,<,>=,<=,=,<>. Результат — 0 («ложь») или 1 («истина»). Эти операторы в основном используются для построения графиков систем неравенств.
Примеры: (2>3) = 0; (3<=3) = 1; (0<>1) = 1
👉 Функции
При использовании функций необходимо использовать синтаксис <Имя функции>(<Аргумент>).
Примеры: sin(x+2); ln(ln(1/x)); sin(x)^3.
Advanced Grapher поддерживает следующие функции:
sin — синус
cos — косинус
tan — тангенс
cot — котангенс
asin — арксинус
acos — арккосинус
atan — арктангенс
abs — модуль числа
sqrt — квадратный корень
ln — натуральный логарифм
lg — десятичный логарифм
exp — экспонента (exp(x) — e в степени x)
int — целая часть числа
round — округление
frac — дробная часть числа
sign — знак числа, sign(x)=1 при x>0, sign(x)=0 при x=0 и sign(x)=-1 при x<0
sinh — гиперболический синус
cosh — гиперболический косинус
tanh — гиперболический тангенс
coth — гиперболический котангенс
asinh — гиперболический арксинус
acosh — гиперболический арккосинус
atanh — гиперболический арктангенс
acoth — гиперболический арккотангенс
random — random(x)=rnd*x, rnd является случайным значением, 0<=rnd<1
👉 Приоритет операций
1. Функции
2. ^
3. *,/
4. +,-
5. >=,=,<=,<,>,<>
6. not
7. and, or, xor
Функции имеют наивысший приоритет; and, or и xor – наименьший.
Пример: not 1+2 and 0 = (not (1+2)) and 0 = 0
👉 Константы
В выражениях можно использовать константу Pi . Если Вы хотите использовать константу e (основание натурального логарифма), введите exp(1).
👉 Переменные
Вы также можете использовать одну или две переменные, например, X, Y, A или T (в зависимости от ситуации).
👉 Дополнительная информация
Можно пропускать знак умножения. Примеры: xy, (x+1)(5y+x), xx, xsin(x).
*
Способ 3 (через Excel, полуручной вариант)
В редакторе Excel (который есть на большинстве ПК) тоже можно относительно легко строить красивые и лаконичные графики. Покажу на примере функции Y=X² (она не очень сложная + в различных задачках полно ее вариаций, т.е. мой пример легко можно будет изменить под-себя). 😉
📌 В помощь!
Чем заменить Word и Excel (мой Office). Аналоги, онлайн-редакторы — https://ocomp.info/chem-zamenit-word-i-excel.html
Постройте график функции y=x2 (пример из математики)
Итак, начнем решать задачку:
- для начала запускаем Excel, и в строку-1 пишем значения X (я взял от -6 до 6). См. скрин ниже, чтобы было всё наглядно и понятно 👇;
Пишем две строки в Excel, x от -6 до 6
- строку Y мы будем заполнять автоматически (посредством возможностей Excel). Для этого кликаем по ячейке B2 (первая в строке Y) и пишем формулу «=B1^2«, т.к. наша функция Y=X² (см. пример ниже на скрине 👇. Если бы у нас была функция Y=X-3 — то мы бы написали формулу «=B1-3»). Excel автоматически посчитает значение, в моем случае: -6²=36;
Пишем формулу для Y
- далее ячейку B2 «растягиваем» в Excel на всю остальную строку Y — в результате Excel автоматически посчитает все необходимые значения;👇
Растягиваем формулу на все ячейки Y
- Теперь у вас есть значения и для X, и для Y (см. скрин ниже 👇). Выделяем эти все значения и переходим в раздел «Вставка / рекомендуемые диаграммы». Пример на рис. ниже; 👇
Выделяем строки с X, Y, и переходим в рекомендуемые диаграммы
- В разделе «График» (или «Точечная») следует указать нужный тип диаграмма и нажать OK (в своем примере ниже я выбрал просто классический тип…).
Выбираем график, который нужен
- Ву-а-ля! График Y=X² был построен, Excel все сделал за 1 мин.!
График функции для y=x2 построен
*
Иные варианты и лайфхаки приветствуются в комментариях ниже.
Всего доброго!
👋